下面，百利天下小编为大家介绍的是GRE数学中圆与三角形的关系，帮助大家全面巩固GRE数学知识点。
GRE数学中圆与三角形的关系介绍
One common type of GRE circle problem is a “hybrid” involving a circle and a triangle. Generally speaking, there are three varieties on the GRE test ：
① 直角三角形的一个顶点在圆心，且这个顶点所对应的角是直角，则这个三角形一定是等腰直角三角形，这个三角形的三条边长之比为1:1: √2，其面积为圆的半径的平方的一半。如下图所示：在△AOB，△AOB =90°，△OAB=△OBA = 45°, OB = OA = r, AB=√2 r, △AOB 的面积等于r2/2。
②三角形的一个顶点在圆心，另两个顶点在圆周上，如上图中的△COD所示。对于这种情况，只要知道∠DOC=60°，或知道DC=r，那么就很容易推出△COD是等边三角形，即OC = OD = DC=r, ∠ODC =∠OCD =∠DOC=60°o
③三角形内接于圆，即三个顶点都在圆周上时，若这个三角形的一条边长等于圆的直径，那么这个三角形一定是直角三角形;这个结论反过来也成立，即若这个三角形的一个角等于90°，那么这个角所对的边一定等于圆的直径，如图中的AFGH所示。
推论：在下图中的AFGH中，若FH = 2r，则当G点在圆周上时，∠FGH=90°;当G点在圆周外时，∠FGH必为锐角;当G 点在圆周内时，∠FGH必为钝角。
GRE数学中圆与三角形的关系实例讲解
1.
A The measure of ∠RTS
B The measure of ∠RXS
解：本题的正确答案为(A)。如图所示，设 RX与圆的交点为P，把S点与P点用虚线连接起来。因为RS是圆的直径，所以有∠RTS =∠RPS = 90°。而∠RPS又是ΔSPX的一个外角，它等于与∠XSP 的和，因此∠RTS>∠RXS。
2. The vertices of an equilateral triangle are on a circle.
A The length of a side of the triangle
B The diameter of the article
题干的意思是：等边三角形(equilateral triangle )的顶点 (vertice )在一个圆上。本题的正确答案为(B)。设等边三角形的边长为a，根据三角形的边角关系可求出其外接圆的直径为2√3a/3，显然有a<2√3a/3。
以上就是小编为大家讲解的GRE数学中圆与三角形的关系，希望考生能够通过例题巩固这些内容。
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