在与中国SAT考试学生交流的过程中，我们经常会说SAT数学解题需要巧妙的思维，意思就是题目经常需要学生有巧妙的思维，而不见得是复杂的计算能力。
以下是一道经典的老题：
On the number line above, the tick marks are equally spaced. Which of the letteredpoints (A,B,C,D and E) represents y ?
以上数据线，各个小竖线所切分部分为等长，请问哪一个点代表y?
不少同学因为x+y处于x和(x+y)/2之间而困惑不解，甚至认为原题图形有错。惯性思维促使同学们总觉得(x+y)/2应该小于(x+y)呀，于是大家不知如何下手。其实(x+y)/2在哪里根本不影响本题，只要记住(x+y)/2一定在x点和y点之间，加上所有小竖线划分的区间等值，就可以判定y点就是E。
当然我们可以进行相对复杂的运算，由于(x+y)在x和(x+y)/2之间，我们可以列出以下等式：(x+y)X2=x+(x+y)/2 可以推导出x= -3 y
举例，y=1, x= - 3 应该符合这一条件。由此，x点为- 3, x+y为 -2，(x+y)/2 为 -1, y点应该是1。由此推断小竖线划分的每一个小格为0.5，由此推出y点在E。这当然是比较复杂的做法，虽然可以得出同样的结论，但花费的时间更多，过程更为复杂，复杂过程造成差错的可能性也就增加了。
再例如此题：
In the xy-coordinate plane, point P is thereflection of the point with coordinates (3, 1) across the line y = x. Point Tis the reflection of point P across the y-axis. What are the coordinates of T?
(A) (–3, 1)
(B) (–1, –3)
(C) (–1, 3)
(D) (1, –3)
(E) (3, –1)
题目翻译成中文：在由x轴和y轴形成的平面上，点P是座标为(3,1)的点基于轴y=x的映射点，点T是点P基于y轴的映射点，问：点T的座标?
这道题目有聪明且快捷的做法吗?轴y=x是以45度角斜穿xy平面的直线，且经过原点(0,0)，点(3,1)基于轴y=x映射到点P，则点P的座标应该与(3,1)一样，x,y值同为正值。点T是点P基于y轴的映射，则T点与P点的y座标相同，x座标为负值。由此答案应该是座标中x值为负值，y值为正值。满足这一条件的只有A和C。简单画一个图形就知道，A点是(3,1)基于y轴的映射点，应该只有C点满足要求。
假如我们通过几何图形的计算，比如P点，原点和(3,1)形成等腰三角形，且y=x这一直线与P点与(3,1)形成的三角形的底形成直角，这样进行一番计算……我只能说，同学们，当你拿起草稿纸，开始大张旗鼓地计算的话，你基本上已经走上了一条错误的道路。
以上就是SAT数学解题需要巧妙的思维，学生在备考中，基础的数学词汇需要记忆，熟悉各类题型、必要的练习自然是不可少的。同时切记不要粗心，在数学上犯无谓的错误造成失分实在可惜。
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